Average Filter of a function / Gleitender Mittelwertfilter

Gleitender Mittelwert - FIR Filterung einer Funktion Average Filter - FIR Filtering of a function
What's the ratio of the standarddeviations of input and output function (filtered function)? How would you realize an IIR-Filter ? Wie groß ist das Verhältnis der Standardabweichungen von Ein- und Ausgangsfunktion? Wie würde man ein IIR-Filter mit Geogebra realisieren?