El triángulo tangencial y las simedianas
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
El triángulo tangencial del triángulo ABC es el A'B'C', determinado por las tangentes en A, B y C a la circunferencia circunscrita.
A su vez, el triángulo ABC es el triángulo de contacto interior, o triángulo de Gergonne, del A'B'C', siendo sus vértices los puntos de contacto de los lados del triángulo A'B'C' con su circunferencia inscrita.
Las simedianas del triángulo ABC pasan por los vértices del triángulo tangencial A'B'C'. Es decir, el punto de Lemoine L del triángulo ABC es el punto de Gergonne de su triángulo tangencial A'B'C'. O dicho al revés, el punto de Gergonne del triángulo A'B'C' es el punto de Lemoine L de su triángulo de contacto interior ABC (su triángulo de Gergonne).
Desplaza el cursor para ver que la simediana del vértice A pasa por el punto A'. Para las otras dos simedianas es igual.
La semejanza de los triángulos △ABC y △AED es la composición de una simetría respecto a la bisectriz del ángulo ∠A y una homotecia de centro A.
¿Por qué son iguales A'B y A'C?
¿Por qué son iguales ∠EAF y ∠DAA'?