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Rapidez de variación relacionadas

Definición

Entre las aplicaciones de la derivada, está el encontrar la razón de cambio de dos o más variables, con respecto al tiempo. Aquí responderemos la pregunta:

¿Qué tan rápido varía una cantidad en el tiempo? 

Ejemplo

Estrategia de solución de problemas de razones de cambio relacionadas

  1. Identificar todas las cantidades dadas y por determinar. De ser posible, hacer un dibujo del problema.
  2. Escribir una ecuación que incluya las variables cuyas razones de cambio se encuentran en la información dada o deben calcularse.
  3. Utilizando la regla de la cadena, derivar de manera implícita ambos lados de la ecuación con respecto al tiempo t.
  4. Sustituir en la ecuación resultante todos los valores conocidos de las variables y sus razones de cambio.
  5. Despeja la razón de cambio requerida.

Derivando Implícitamente respecto a t

Derivando Implícitamente respecto a t

Por lo que:

es la razón o rapidez a la cual varía el volumen con respecto al tiempo. es la razón o rapidez a la cual varía el radio con respecto al tiempo. es la razón o rapidez a la cual varía la altura con respecto al tiempo.