Programación lineal

El encargado de una floristería ha de hacer el pedido semanal de plantas de interior y de exterior. El precio que ha de pagar al proveedor por cada planta de interior es de 1 € y de 2 € por cada una de exterior. A día de hoy, sabe que por lo menos ha de poder atender la demanda que un cliente ya le ha hecho, de 20 unidades de interior y de 30 de exterior y que por problemas de espacio en el almacén el número de plantas de interior no debe superar en más de 10 unidades a las de exterior. Además, el transporte del pedido semanal hasta la floristería lo realiza una empresa especializada y le supone unos costes, que son de 60 céntimos por cada planta de interior y de 80 céntimos por cada planta de exterior, y la floristería tiene por norma que estos costes de transporte no sobrepasen los 48 € por pedido semanal. Asimismo, el encargado obtiene una prima de 60 céntimos por cada planta de interior que venda y 50 por cada una de exterior, y quiere que las primas que se puedan alcanzar vendiendo todo el pedido sean de al menos 30 €.
a) ¿Cuántas unidades de cada tipo debe pedir el encargado para cumplir todos los requerimientos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. b) Si la floristería quiere además minimizar el precio que ha de pagar al proveedor por el pedido, calcula cuántas unidades de cada tipo ha de adquirir y cuánto deberá pagar al proveedor en este caso. ¿Cuáles serían, en este caso, los costes de transporte? c) ¿Hay alguna restricción que no sería necesaria? Razona tú respuesta.