задачі з параметрами
- Автор:
- молдован тетяна
Розв’язати нерівність:
x/√(|x|+a)>a^2.
Розв’язання.Введемо функції y=x/√(|x|+a) і y=〖 a〗^2
Оскільки права частина нерівності невід’ємна,то ясно, що x>0.Тому дана нерівність рівносильна
x/√(x+a)>a^2.Маємо x^2/(x+a)>a^4 , або (x^2-a^4 x-a^5)/(x+a) >0 .D(y): x>-a>0, нулі x_1=(a^4+a^2 √(a^4+4a))/2 x_2=(a^4-a^2 √(a^4+4a))/2.
Отже,якщо a∈(-∛4;0),D<0,x∈(-a;∞);
якщо a∈(-∞;-∛(4)),D>0,x_1=(a^4+a^2 √(a^4+4a))/2 ,x_2=(a^4-a^2 √(a^4+4a))/2 і
x∈(a;x_2 )∪(x_1;∞);
якщо a∈[0,∞) , тоді〖 x〗_2<0 і x∈(x_1;∞)
якщо a=-∛4 ,то x∈(a;-∛4)∪(-∛4;∞)