INDEPEDENCE OF MOTIONS boat-river
Πάμε στο Geogebra, στο αρχείο “ποτάμι-βάρκα ανεξαρτησια κινησεων.ggb”. Εδώ υπάρχουν 2 βάρκες. Η ‘ΒΑΡΚΑ’ εκτελεί την πραγματική κίνηση που είναι ο συνδυασμός της κίνησης του ποταμού και της βάρκας (uβ=10 και uπ=5). Κινείται με τον δρομέα Τ. Ενώ η ‘βάρκα’ εκτελεί τη μία κίνηση μόνο, αυτή του ποταμού (uπ=5), με το δρομέα t και μετά εκτελεί την άλλη κίνηση, της βάρκας (uβ=10 ) με το δρομέα t’. Προχωράμε τη ‘βάρκα’ θέτοντας διαδοχικά το δρομέα t στο 1 - 10 και μετά θέτοντας το δρομέα t’ στο 1- 10. Μετά προχωράμε τη ‘ΒΑΡΚΑ’ θέτοντας το δρομέα Τ διαδοχικά στο 1- 10. Το Geogebra μας δίνει τις συντεταγμένες των βαρκών (x, y). Τι παρατηρείτε;
Η κίνηση της ‘ΒΑΡΚΑΣ’ μπορεί να αναλυθεί σε δύο κινήσεις που γίνονται ταυτόχρονα.
Ένας άλλος τρόπος για να αναλύσουμε τη κίνηση στο ποτάμι, είναι να χρησιμοποιήσουμε τη ‘βάρκα’ και τη ‘βάρκαy’ (μια τρίτη βάρκα). Και οι δύο κινούνται ταυτόχρονα, με το δρομέα t. Αν πάμε το δρομέα t στη θέση 5 και μετά πάμε και τον δρομέα Τ στην θέση 5, βλέπουμε ότι οι θέσεις και των 3 βαρκών ταυτίζονται. Άρα
Συμπέρασμα 2
Μπορούμε να βρίσκουμε τη θέση της ‘ΒΑΡΚΑΣ’ από τη διανυσματική πρόσθεση των μετατοπίσεων στους δύο άξονες.
Για να δούμε αν γίνεται το ίδιο και με τις ταχύτητες. Χρησιμοποιήστε το τύπον (2) για να υπολογίσετε την απόσταση ΑΙ στο σχήμα της Geogebra. Μετά υπολογίστε τη διαγώνιο ΑΗ με πυθαγόρειο. Γνωρίζοντας το συνολικό χρόνο κίνησης υπολογίστε, τέλος τη συνισταμένη ταχύτητα της βάρκας, uΣ.
s=(ΑΙ)= u_π d/u_β →s=5.100/10=50 m
(ΑΙ)^2+(ΙΗ)^2=(ΑΗ)^2→〖50〗^2+〖100〗^2=(ΑΗ)^2→(ΑΗ)=√(2.500+10.000)=√12.500=111,80 m
u_Σ=((AH))/t=(111,80 m)/(10 sec)=11,18 m/sec
Με το πυθαγόρειο βρίσκουμε ότι όντως
u_Σ^2=u_π^2+u_β^2→〖11,18〗^2=〖10〗^2+5^2→125=100+25
Οσον αφορά τη διεύθυνση της συνισταμένης ταχύτητας, υπολογίζεται αν ξέρουμε τη γωνία φ. Τη γωνία αυτή τη βρίσκουμε από την τριγωνομετρική εφαπτομένη της:
εφφ=(απέναντι κάθετη)/(προσκείμενη κάθετη)=ΑΚ/ΚΗ=u_π/u_β =5/10=0,5→φ=〖63〗^ο
Συμπέρασμα 3
Μπορούμε να βρίσκουμε τη συνισταμένη ταχύτητα (μέτρο και διεύθυνση), από τη διανυσματική πρόσθεση των συνιστωσών ταχυτήτων.