Verständnisgrundlage für Begriffe und deren Eigenschaften bilden: Begriffe am Dreieck
Schaltknöpfe
Mit Hilfe der Schaltknöpfe lassen sich Transversalen, Punkte und Kreise am Dreieck ABC ein- und ausblenden.
Dreieck ABC verschieben und verformen
Das Dreieck ABC lässt sich verschieben, wenn man mit gedrückter linker Maustaste an der Dreiecksfläche zieht und verformen, wenn man an den Eckpunkten zieht.
Ankreise
Ein Ankreis berührt eine Dreiecksseite und die Verlängerungen der beiden anderen Dreiecksseiten von außen.
Satz über die Eulersche Gerade (Leonhard Euler, 1707 - 1783)
In jedem Dreieck liegt der Schnittpunkt H der Höhen, der Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden, der Schnittpunkt U der Mittelsenkrechten und der Mittelpunkt F des Feuerbachkreises auf einer Geraden. Diese Gerade heißt Eulersche Gerade.
Fermatpunkt FFermat
Konstruiert man über den Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC gleichseitige Dreiecke und verbindet die neu dazugekommenen Punkte AF, BF und CF mit den jeweils gegenüberliegenden Ecken des Dreiecks, so schneiden sich diese Verbindungsstrecken in einem Punkt, dem Fermatpunkt FFermat.
Inkreismittelpunkt Mi
Mi ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Innenwinkel.
Satz über den Feuerbachkreis (Karl Wilhelm Feuerbach, 1800-1834)
In jedem Dreieck ABC liegen die drei Seitenmitten (Ma, Mb, Mc), die drei Höhenfußpunkte (Ha, Hb, Hc) und die drei Mitten (AH, BH, CH) zwischen dem Höhenschnittpunkt H und den Ecken (A, B, C) auf einem Kreis. Der Kreis heißt Feuerbachkreis oder auch Neunpunktekreis.