Alignement avec le sommet d'un triangle - Démonstration
ABC est un triangle.
O un point de (BC).
Par B et C, on trace deux droites d1 et d2 parallèles.
La parallèle à (AC) passant par O coupe d1 en I et la parallèle à (AB) passant par O coupe d2 en J.
But du problème : montrer que A, I et J sont alignés.
Démonstration par l'absurde avec le petit théorème de Pappus
Supposons que A ne soit pas sur la droite (IJ).
Soit J’ le point d'intersection des droites (IA) et (OJ).
J’ est distinct de J et n'est pas sur d2, sinon A serait sur (IJ).
D'après le petit théorème de Pappus, les droites (BI) et (CJ’) sont parallèles.
Par C ont pourrait mener deux parallèles à d1, ce qui est contradictoire avec l'axiome d'Euclide.
Descartes et les Mathématiques : montrer un alignement
Deuxième démonstration de cet alignement avec le sommet d'un triangle