Copia di Il teorema del coseno (o teorema di Carnot)
In un triangolo qualsiasi il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto della misura di tali lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso.
Dimostrazione
Consideriamo il triangolo e tracciamo l'altezza relativa alla base . Nel triangolo rettangolo , per il teorema di Pitagora, si ha e, considerando il triangolo rettangolo , per il primo teorema sui triangoli rettangoli possiamo scrivere e . Inoltre si ha da cui segue .
Sostituendo le precedenti relazioni nell'espressione otteniamo:
Ricordando l'identità fondamentale della goniometria giungiamo alla tesi del teorema: