Verschiedene Arten von Funktionen
Was ist eine Funktion?
In der Mathematik ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (y-Wert) zuordnet.
Es gibt verschiedene Funktionen. Einige kennst du bereits.
Die proportionale Zuordnung
Die proportionale Funktion geht immer durch den Ursprung (Schnittpunkt beider Achsen).
Die antiproportionale Zuordnung
Ist das Produkt aus zwei Faktoren immer gleich, dann liegen die Punkte, hier (Länge/ Breite) auf einer Kurve (Hyperbel). Bei einer Kurve werden die bekannten Punkte nicht mit Lineal, sondern per Hand verbunden.
Eine Zuordnung ist antiproportional oder umgekehrt proportional, wenn zum Doppelten, Dreifachen ... einer Ausgangsgröße die Hälfte, ein Drittel ... der zugehörigen Größe gehört.
Die lineare Funktion
Eine lineare Funktion sieht aus wie eine proportionale Funktion. Sie muss allerdings nicht durch den Ursprung gehen. Oft ist sie nach oben oder unten verschoben.
Bei der linearen Funktion wird die Steigung m und der y-Achsenabschnitt n bestimmt.
Du kannst an den Schiebereglern Steigung m und y-Achsenabschnitt n verändern und sehen, wie sich dadurch die Funktion verändert.
Wenn der y-Achsenabschnitt n=0 ist, so handelt es sich um eine proportionale Funktion.
Lineare Funktion ohne Steigung (m=0)
Quadratische Funktion
Es gibt auch quadratische Funktionen. Die erkennst du daran, dass in der Funktionsgleichung x² steht.
Die einfachste quadratische Gleichung ist z.B. y=x².
Andere Funktionen
Es gibt auch noch andere Funktionen. Hier siehst du z.B. die Exponentialfunktion.
Erinnere dich noch einmal an die Definition von Funktionen:
"Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (y-Wert) zuordnet."
Wichtig ist also, dass es zu jedem x-Wert GENAU einen y-Wert gibt.
1.1 Übungsfragen
a) Notiere, welche Arten von Funktionen es gibt.
b) Wie ist eine Funktion definiert? Notiere die Definition.