DGL 2.Ordnung: Runge-Kutta-Verfahren
- Autor:
- Wolfgang Gaßler
- Thema:
- Differentialgleichungen
Eine Differentialgleichung 2. Ordnung der Form
y''+b(x)y'+c(x)y=Fext(x); y(0)=y0, y'(0)=v0
wird mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4.Ordnung gelöst.
Dabei wird die Lösung in Abhängigkeit von der Schrittweite h
mit dem Geogebra-internem Verfahren LöseDGL mit h=0.01 verglichen.
Die errechneten Werte aus dem Runge-Kutta-Vervahren werden in einer
Tabelle gespeichert. Diese kann bei Bedarf angezeigt werden.
Die Ausgangssituation ist im Eingabefeld für die Funktion f(x,y,v=y') für eine Erzwungene Schwingung gesetzt. Durch Variation der Schieberegler können verschiedene Dämpfungsparameter und Federkonstanten eingestellt werden.
Für Spezialfälle kann die Anfangskonfiguration entsprechend parametrisiert werden. [Allgemeine Schwingung] setzt Parameter von b(x), c(x) und Fext(x) wieder auf die mit den Schiebereglern eingestellten Werte.
Insbesondere wird die externe Kraft Fext=0 gesetzt.
Die Anfangsbedingungen können über den Punkt P0 und den Schieberegler y'0
eingestellt werden.