Kapitel
Analysis II
Begleitmaterial zur Vorlesung Analysis II
Inhaltsverzeichnis
Folgen und Reihen von Funktionen
Metrische Räume
Differentialrechnung multivariater Funktionen
- Graph einer Funktion in zwei Variablen
- Archimedische Spirale
- Spirallinie - 3D
- Vektorfeld im R²
- Vektorfeld im R³
- Gradient
- Tangentialebene an eine Fläche
- Tangentialebene an eine Fläche (Animation)
- Richtungsableitung
- Richtung des steilsten Anstiegs
- Weg in Richtung der größten Steigung
- Totales Differential
- Rotierende Stange
- Satz von Taylor
- Lokale Extrema
- Gradientenfeld einer Funktion in 2 Variablen
- Mittelwertsatz der Differentialrechnung im R³
- Lokale Extrema Copy
- Regressionsgerade
- Satz von Maximum und Minimum - Beispiel
- Extremwerte mit Nebenbedingungen - Lagrange-Formalismus
- Lagrange-Formalismus 1
- Höhenlinien (Niveaulinien)
Integralrechnung multivariater Funktionen
- Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
- Eigenschaften von Kurven
- Berechnung der Länge einer Kurve
- Länge einer Kurve
- Kurvenintegral für ein Skalarfeld
- Kurvenintegral 1. Art im R³
- Kurvenintegral 2. Art im R²
- Beispiel: Kurvenintegral 2. Art
- Mehrdimensionales Integral
- Satz von Fubini - 1
- Satz von Fubini - 2
- Cavalieri-Prinzip
- Volumen einer Pyramide