Parallèle à un côté du triangle orthique
- Auteur :
- Debart Patrice
Le triangle orthique a pour sommets les pieds des hauteurs.
Soit (c) le cercle circonscrit au triangle ABC de centre O et (t) la tangente en A.
() est le demi-cercle de diamètre [BC]. Les points et sont situés sur ce cercle.
Une étude des angles inscrits permet de montrer que () est parallèle à (t).
Donc le rayon (OA) est perpendiculaire à ().
Démonstration
L'angle ACB inscrit dans le cercle (c) est égal à l'angle BÂt de la corde et de la tangente.
L'angle extérieur du triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs :
= + .
Les points et sont situés sur le cercle () de diamètre [BC].
Des égalités des angles inscrits = pour l'arc et = pour l'arc ;
on déduit que :
.
Les angles alternes-internes et BÂt sont égaux (égaux à ACB)
Le côté du triangle orthique () est parallèle à la tangente (t).
Triangle orthique
Triangle tangentiel
Médiatrice d'un côté du triangle orthique
Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique
Axe orthique
Descartes et les Mathématiques
Géométrie du triangle - Triangle orthique