Suite récurrente. convergence/divergence. Graphique.
Ici on observe des suites définies par une relation de récurrence de la forme où f est une fonction affine. On peut faire varier son coefficient directeur a mais elle passe toujours par le point (8;8). On dit que 8 est le point fixe.
On peut donc faire varier la pente de la droite: a et le terme initial u_0 afin d'observer les différents comportements possibles de la suite.
n donne le nombre de valeurs placées. En faisant varier n de 0 à 50 par exemple on voit la construction du diagramme.
Observer tous les comportements possibles selon la valeur de a:
- convergence vers le point fixe, divergence: en spirale ou vers l'infini de manière monotone, suite constante ou périodique...
- Est-il correct de dire "si la fonction est croissante, la suite aussi est croissante"?
- Pour quelles valeurs de a la suite converge-t-elle vers le point fixe? On dit que le point fixe est "attracteur".