Sammensat funktion

Ord på det, vi allerede gør

Prøv at tænke tilbage på en potensfunktion med rationel eksponent, noget af det første, du beskæftigede dig med i funktions-forløbet. Du kan se GeoGebra-arbejdsarket her, hvis der er noget du vil friske op. Eksempel: funktionen . Lighedstegnene "jonglerer" lidt med potensregnereglen for potens-i-potens (eksponentproduktreglen) og det faktum, at multiplikation er kommutativ, altså at uanset faktorernes orden fås samme produkt. Lad os holde fast ved det sidste udtryk for denne potensfunktion og se på det som en beregning i to trin: Først beregnes kuben på tallet x. Så tages kvadratroden af det, der er kommet ud af at sætte i tredje potens. Og først da har vi potensfunktionens værdi for det pågældende input, x.
En sådan beregning i flere trin, hvor hvert trin jo kan beskrives som en funktion i sig selv, er netop hvad vi vil beskrive som en sammensat funktion.
Vi kunne her sige, at og at . NB: Jeg har brugt to forskellige symboler for den uafhængige variabel i de to funktioner g og h, for at antyde, at det ikke er det samme tal, der "går ind" i begge de to funktioner - derimod er det jo tallet som kommer ud af funktion g, som går ind i funktion h, så vi kunne faktisk skrive hele historien . Værdi indsat: Hvad er ? Vi opløfter 4 til kuben, . Så tager vi kvadratroden af det der kom ud, . Altså er .