Regentropfen-Statistik

Einführung stetiger Zufallsvariablen am Beispiel der Regentropfenverteilung auf einem Tisch.
In einer lauen Sommernacht regnet es in den Abendstunden leicht. Auf einem Gartentisch mit dem Radius 1m verteilen sich einige Regentropfen. Die Zufallsvariable X gebe den Abstand der Regentropfen vom Mittelpunkt an. Wir wollen einen Weg finden, um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, einen Regentropfen in einer bestimmten Entfernung bzw. in einem Entfernungsintervall zu finden.
  1. Welche Werte kann die Zufallsvariable X annehmen? Erklären Sie den Unterschied zu den bisher im Unterricht vorgekommenen Zufallsvariablen. a) Auf dem Geogebra-Blatt sehen sie eine mögliche Verteilung der Regentropfen. Der Tisch ist in konzentrische Ringe mit einer Breite von 1 dm eingeteilt. Zählen Sie die Anzahl der Regentropfen in jedem Ring und tragen Sie ihre Ergebnisse in die erste Zeile der Tabelle ein. Schreiben Sie diese Zeile auch an die Tafel. b) Beschreiben Sie, wie sich die Anzahl der Regentropfen pro Ring von innen nach außen ändert und erklären Sie Ihre Beobachtung geometrisch / anschaulich.
  2. a) Übernehmen Sie die Zählergebnisse der anderen Gruppen (die eine andere Regentropfenverteilung vorliegen haben) und bilden Sie die Zeilen- und Spaltensummen. b) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten (r.H.), mit denen Regentropfen in einem gegebenen Ring fallen, für die aufsummierten Regentropfenzahlen. Erklären Sie, wie relative Häufigkeiten mit Wahrscheinlichkeiten zusammenhängen. c) Erstellen Sie ein Histogramm für die in Teil b) ermittelten relativen Häufigkeiten (d.h. Abstand X → rel- Häufigkeit Diagramm). Berechnen Sie dann die Summe der Rechtecksflächen. d) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in das selbe Koordinatensystem ein und vergleichen Sie mit den relativen Häufigkeiten.