product van een kwadraat en een tweede getal

Onderwerp:
Analyse, Afgeleide
Verdeel het getal 120 in twee positieve getallen, zo dat het product van het kwadraat van het eerste getal met het tweede getal maximaal is.
rekenvoorbeelden: Als het eerste getal 5 is, is het tweede getal 120 - 5 = 115. Het product wordt: 5² . (115) = 2875 Als het eerste getal 10 is, is het tweede getal 120 - 10 = 110. Het product wordt: 10² . (110) = 11000 van rekenvoorbeeld naar een onbekende x: Als het eerste getal x is, is het tweede getal 120 - x. Het product wordt: x² . (120 - x) = 120x² - x³   berekenen: Het product dat maximaal moet zijn, vinden we als: P(x) = - x³ + 120x². Voor een maximale waarde moet de afgeleide 0 worden. De afgeleide functie wordt dan: P ' (x) = -3x² + 240x. We vinden: -3x² + 240x = 0 3x (- x + 80) = 0 x = 0    of x = 80. In een tekenoverzicht: x                              0                     80              x                    -         0         +           +         + - x + 80         +        +         +           0         -     P ' (x)            -         0         +           0         - P (x)          ↘    min     ↗      max   ↘ Het zinvol domein = [ 0 , 120 ] Als oplossing vinden we: Het ene getal = x = 80 Het andere getal = 120 - x = 40 controle: Ga nu in het applet na of het product inderdaad maximaal is als we als eerste getal 80 nemen.