product van een kwadraat en een tweede getal
- Auteur:
- chris cambré
Verdeel het getal 120 in twee positieve getallen,
zo dat het product van het kwadraat van het eerste getal met het tweede getal maximaal is.
rekenvoorbeelden:
Als het eerste getal 5 is, is het tweede getal 120 - 5 = 115.
Het product wordt: 5² . (115) = 2875
Als het eerste getal 10 is, is het tweede getal 120 - 10 = 110.
Het product wordt: 10² . (110) = 11000
van rekenvoorbeeld naar een onbekende x:
Als het eerste getal x is, is het tweede getal 120 - x.
Het product wordt: x² . (120 - x) = 120x² - x³
berekenen:
Het product dat maximaal moet zijn, vinden we als:
P(x) = - x³ + 120x².
Voor een maximale waarde moet de afgeleide 0 worden.
De afgeleide functie wordt dan: P ' (x) = -3x² + 240x.
We vinden:
-3x² + 240x = 0
3x (- x + 80) = 0
x = 0 of x = 80.
In een tekenoverzicht:
x 0 80
x - 0 + + +
- x + 80 + + + 0 -
P ' (x) - 0 + 0 -
P (x) ↘ min ↗ max ↘
Het zinvol domein = [ 0 , 120 ]
Als oplossing vinden we:
Het ene getal = x = 80
Het andere getal = 120 - x = 40
controle:
Ga nu in het applet na of het product inderdaad maximaal is als we als eerste getal 80 nemen.