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調和点列であることの証明

作成者:
Bunryu Kamimura

接線や極線や極と接点を通る直線上の点は調和点列となる

どうやらこのことが根本の原理である。 そして、それは円の相似とメネラウスやチェバの定理から証明される。 比の関係だったのだ。 まず極線上の点が調和点列であることを証明しよう。

証明

△EGFは円の外接三角形。 極Kの極線JH上の点が調和点列であること(1)を示す。 チェバの定理により メネラウスの定理のより 比べると、 よって、 次は、(2)を示す。 チェバの定理により、 メネラウスの定理により、 よって、 ∴ どちらもチェバとメネラウスをうまく使っている。 そういう三角形を見つけることがポイントだった。