Die Produktform

Aufgabe 5

1. Gegeben sind die Funktionen: f(x) = 0,5(x - 1)(x - 3) und g(x) = -2(x + 2)(x - 4) In welchen Bereichen sind die Funktionswerte positiv? Kreuze die richtige Antwort(en) an. Hilfestellung: Scrolle ganz nach unten zum GeoGebra-Applet.

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A
Die Funktion f(x) ist im Bereich von x < 1 und x > 3 positiv. Im Bereich 1 < x < 3 nimmt f(x) negative Funktionswerte an.
B
Die Funktion f(x) ist im Bereich von 1 < x < 3 positiv.
C
Die Funktion g(x) nimmt im Bereich von -2 < x < 4 positive Funktionswerte an.
D
Die Funktion g(x) ist im Bereich von x< -2 und x > 4 positiv. Im Bereich -2 < x < 4 nimmt f(x) negative Funktionswerte an.

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2. Welche besonderen Punkte können aus den Funktionen f(x) und g(x) direkt abgelesen werden?

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A
Scheitelpunkte
B
y-Achsenabschnitt
C
Nullstellen

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3. Begründe deine Antwort aus 1 und 2.

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4. Das Ablesen der besonderen Punkte führt zu einer neuen Darstellungsform, in welcher quadratische Funktionen angegeben werden können: Die Produktform. Ergänze den Lückentext: Die Produktform Hat eine quadratische Funktion die beiden .......................................................... so kann der Funktionsterm in der Produktform dargestellt werden: . Der Nutzen der Produktform liegt daran, dass der ..................................... und die ................................... direkt abgelesen werden können.

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5. Welche Aussagen können über die Produktform getätigt werden, wenn es eine bzw. keine Nullstelle gibt?

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A
Ist die Diskriminante gleich Null, gibt es eine Nullstelle. Der Funktionsterm in Produktform lautet: .
B
Ist die Diskriminante gleich Null, gibt es keine Nullstelle. Der Funktionsterm in Produktform lautet dann:
C
Gibt es keine Nullstellen, kann der Funktionsterm nicht in Produktform angegeben werden.
D
Gibt es keine Nullstellen, gilt .
E
Ist , so spricht man von einer doppelten Nullstelle (Berührstelle).

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Hilfestellung

Hilfestellung: Du kannst das GeoGebra-Applet zur Hilfe nehmen, um dir die Funktionen zu visualisieren. Gibt die Funktionen ins Applet ein. Hinweis: Du musst in GeoGebra 0.5 (anstatt 0,5) eingeben. Dezimalzahlen trennt man hier mit Punkt.

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