Orthocentre d'un triangle inscrit dans un carré
Prouver un orthocentre par rotation
Sur les côtés [AB] et [BC] d'un carré ABCD, on place les points M et N tels que AM = BN.
Soit H le point d'intersection de (AN) et (CM).
Montrer que H est l'orthocentre du triangle DMN.
Démonstration par rotation
La rotation de centre O, centre du carré, et d'angle 90° transforme D en A et M en N.
Grâce à l'angle de la rotation, on déduit que le segment [DM] et son image [AN] sont perpendiculaires.
(AN) est une hauteur de DMN.
De même, par cette rotation, [CM] a pour image [DN].
(CM) est une deuxième hauteur de DMN et les droites (AN) et (CM) se coupent en H, orthocentre du triangle.
Descartes et les Mathématiques - rotation