Kako je Eratosten izračunao opseg Zemlje
Ipak, njegovo najznačajnije otkriće je nejvjerojatno precizan izračun opsega Zemlje pomoću štapa i sjene.
Kako je to učinio?
Eratosten je znao za bunar u Sijeni (današnji Asuan) gdje su na ljetni solsticij, točno u podne, zrake Sunca sjale direktno u duboku jamu. Zrake su u tom trenutku osvjetljavale jedino vodu, a ne i zidove bunara kao inače, pa je Eratosten zaključio da sunčeve zrake moraju biti okomito iznad tla.
Tada u Aleksandriji, Eratosten je postavio štap okomito sa tlom, i primijetio je kako štap baca sjenu na tlo, što znači da u istom trenutku na ovom mjestu sunčeve zrake nisu okomite na tlo. Imajući na umu zakrivljenost Zemlje, Eratosten je zaključio da može izračunati opseg Zemlje, jedino što mu je trebalo je udaljenost između Aleksandrije i Sijene.
Izračunao je kut između štapa i sunčeve zrake koji je iznosio 7.2 stupnja. Imajući dobru podlogu u geometriji, znao je da se taj kut nalazi i sa druge strane transverzale (produžetak linije štapa predstavlja transverzalu, a Sunčeve zrake predstavljaju paralelne pravce). Potom je 360 stupnjeva podijelio sa tom veličinom i dobio broj 50, te je zaključio da je taj isječak 50. dio Zemljina puna kruga. Tada je poslao ljude da izmjere udaljenost između Aleksandrije i Sijene, koju će pomnožiti sa 50 i tako dobiti opseg Zemlje.
Udaljenost između Sijene i Aleksandrije iznosila je 5 000 stadiuma (tadašnjih jedinica za mjeru, okvirno, 1 stadium = 157,5 m). Vrlo jednostavno, 5000x50=250000 stadiuma, ili 40 000 km i Eratosten je dobio opseg Zemlje. Kako je taj rezultat značio da je poznati dio Zemlje mnogo manji od nepoznatog, Eratostenu nisu vjerovali i sljedećih 15 stoljeća ljudi su živjeli u uvjerenju da je Zemlja otprilike tri puta manja nego što jest.
Eratosten je živio do svoje 82. godine, kada se izgladnio do smrti jer nije mogao podijeti posljedice sljepoće.