Ober- und Untersumme zur Annäherung an das Integral
Verändertes Original von micha.bechtel (https://www.geogebra.org/micha.bechtel und https://www.geogebra.org/m/qrgbJExb)
Dieses Arbeitsblatt dient den Schülern als selbstständige Hinführung zum Riemannschen Integralbegriff. Die Schüler sollen interaktiv eine Vorstellung davon bekommen, welche Idee hinter dem Integral steckt, diese als Animation betrachten und somit ein besseres Verständnis erlangen.
1.Was versteht man unter Ober- bzw. Untersumme? Führe hierzu die folgenden Schritte aus, notiere deine Beobachtungen und stelle eine Vermutung auf.
- Setze dazu den Regler „Anzahl Rechtecke“ am unteren Bildschirmrand auf den Wert 10
- Aktiviere nun das Kontrollkästchen „Untersumme“ am rechten Bildschirmrand
- Deaktiviere das Kontrollkästchen wieder und aktiviere „Obersumme“
- Betrachte nun beides zusammen indem beide Kontrollkästchen aktiviert werden
- Betrachte die Breite der „Balken“ wenn der Regler „Anzahl Rechtecke“ die Werte 5 , 2 , 1 (in dieser Reihenfolge) annimmt. Welche Breite haben die „Balken“ für den Wert 7 ?
2.Stelle zunächst eine Vermutung auf, wie sich die Werte für Ober- und Untersumme für eine immer größer werdende Anzahl Rechtecke entwickeln.
- Betrachte die Berührpunkte der Balken mit der Funktion (Untersumme und Obersumme zunächst separat und dann zusammen betrachten) - Welcher Teil der Balken stellt die Differenz Obersumme – Untersumme dar?
Verwende die Animation am unteren Bildschirmrand um deine Vermutung zu überprüfen!
3. Welchen Flächeninhalt beschreiben Ober- und Untersumme für „unendlich“ viele Rechtecke? Stelle die Fläche in Bezug zum Graphen der Funktion und der X - Achse!
4.Berechne die Fläche die der Graph der Funktion f(x)=0.1x² und die X-Achse im Intervall [0, 5] näherungsweise mit Hilfe von Geogebra!