Beispiel: Kurvenintegral 2. Art
- Autor:
- Andreas Lindner
Beispiel: Arbeit zum Heben eines Körpers
Um einen Körper mit der Masse m im (konstanten) Schwerefeld der Erde entlang einer bestimmten Kurve in eine Höhe h zu heben, ist die Arbeit W = m·g·h (g Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s²) notwendig, die nicht von der Form der Kurve abhängig ist.
Hinweis:
Beim Heben ist die aufgewendete Arbeit negativ. Wird sie beim Fallen frei, so hat sie ein positives Vorzeichen.
Aufgabe
Verändere die Höhe h und die Form der Kurve durch Verschieben der Punkte A, B, C und D.
Überprüfe, ob bei derselben Höhe h immer dieselbe Arbeit zu verrichten ist.
Wie verändert sich die zu verrichtende Arbeit, wenn der Punkt D auf der 1. Achse oder darunter liegt.
Anschauliche Erklärung:
Das Kurvenintegral berechnet in diesem Fall (abgesehen von m·g) die Summe aller Veränderungen des Weges γ in y-Richtung vom Punkt A bis zum Punkt D. Und die Summer aller Veränderungen ist unabhängig vom gewählten Weg und beträgt immer die Höhe h.