SURJEKTIV, INJEKTIV, BIJEKTIV
- Autor:
- Rüdiger de Zordo
- Thema:
- Funktionen
1) AUSGANGSSITUATION
Die SuS kennen bereits die Definition des Funktionsbegriffes und können unterscheiden, was eine Funktion ist und was nicht. Möglicherweise wurden bereits die Begriffe SURJEKTIV, INJEKTIV sowie BIJEKTIV anhand von Mengendiagrammen besprochen bzw. erläutert.
2) ZIEL/ZWECK
Die SuS können aufgrund des theoretischen Inputs und anhand von praktischen Beispielen erkennen, um welche Art der Funktion (SURJEKTIV, INJEKTIV oder BIJEKTIV) es sich handelt.
3) DIDAKTISCHER KOMMENTAR
Im Sinne des Spiralprinzips soll mit diesem Applet auf dem Basiswissen "Was ist eine Funktion" weiter aufgebaut werden. Dabei werden neue Begrifflichkeiten "SURJEKTIV, INJEKTIV, BIJEKTIV" erklärt, mittels Visualisierung durch das GeoGebra-Applet unterstützt und anhand von Beispielen gefestigt.
Das Applet ist im Sinne einer 10-minütigen Präsentation mit einer anschließenden kurzen Diskussion in der LV "Analysis mit PC" (3.Semester PH-OÖ, Lehramt Mathematik) zu sehen. Dabei werden auch immer wieder ergänzende Werkzeuge zur Veranschaulichung bestimmter Begriffe eingesetzt (Bsp. parallele Gerade zur x- bzw. y-Achse, in Verbindung mit einem Punkt auf dem Funktionsgraphen).
Im Rahmen des Unterrichts mit diesem GeoGebra-Applet können und sollen zusätzliche Unterrichtsmaterialen, Tafel, Flipchart etc. zur Optimierung des Lernerfolges herangezogen werden.
4) INHALTLICH
Die Begriffe SURJEKTIV, INJEKTIV und BIJEKTIV werden im Applet erläutert. Ergänzend dazu soll bzw. muss auf verschiedene Termini, welche im Applet dargestellt sind, eingegangen werden (Definitions-, Zielmenge etc.).
Eine Funktion (Abbildung f) ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Wert x in eindeutiger Weise einen Funktionswert y zuweist.
Zur Definition einer Funktion werden 3 Dinge benötigt:
+ Eine Menge D, aus der die Werte der unabhängigen Variablen genommen werden dürfen (die Definitionsmenge)
+ eine Menge Z, in der alle Funktionswerte liegen (die Zielmenge)
+ eine Vorschrift, die jedem Element der Definitionsmenge D in eindeutiger Weise ein Element der Zielmenge zuordnet.