Positions relatives d'une droite et d'un cercle
- Author:
- Abou Hicham
O étant un point extérieur à une droite (D), mener la perpendiculaire OH à la droite (D) ; elle mesure
la distance d du point O à cette droite. Tracer un cercle (C) de centre O et de rayon R .
Trois cas se présentent suivant les grandeurs relatives de R et de d :
1) Si d > R , alors (D) est extérieure à (C).
le point H est extérieur au cercle (C) ; or c’est le point de la droite D le plus proche de O. Il en résulte que tous les points de D sont
extérieurs au cercle. On dit que la droite D est extérieur au cercle .
2) Si d = R , alors (D) est tangente à (C).
le point H est sur le cercle (C), or c’est le point de la droite (D) le plus rapproché de O .Il en résulte que tous les autres
points de (D) sont extérieurs au cercle. La droite (D) et le cercle (C) ont un seul point commun.
On dit que la droite (D) est tangente au cercle (C).
3) Droite sécante : Si d < R , alors (D) est sécante au cercle (C) .
le point H est intérieur au cercle (C) ; par conséquent lorsqu’un point M se déplace sur (D) de part et d’autre de H , l’oblique OM
augmente depuis la valeur d , qui est plus petit que R , jusqu’à une valeur aussi grande qu’on le veut .Il existe donc , de part et
d’autre de H , deux positions S et T du point M pour lesquelles OS = OT = R.
la droite D et le centre (C) ont deux points commun et ne peuvent en avoir d'autres. On dit que la droite D est sécante au cercle (C).