Il teorema della corda
In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.
Dimostrazione
Sia un angolo che insiste sulla corda e sull'arco minore ; tracciamo il diametro e congiungiamo con . Il triangolo , essendo inscritto in una semicirconferenza, risulta rettangolo in e quindi, in base al primo teorema sui triangoli rettangoli, si ha:
L'angolo è congruente all'angolo perché insiste sullo stesso arco , quindi, detta la loro misura comune, si giunge alla tesi del teorema:
Il teorema è valido anche se si considera l'angolo di ampiezza che insiste sull'arco maggiore . Infatti, il quadrilatero , essendo inscritto in una circonferenza, ha gli angoli opposti supplementari, ovvero che implica . Quindi, poiché si ha ancora: