動的複素関数論

Table of Contents

• ガウス平面

  • ｙ＝ｘ＾２＋１の根はどこにあるの？
  • ガウス平面と演算
  • 共役複素数
  • ド・モアブルの定理
  • e^(iθ)=cosθ+isinθ
  • re^(iθ)=
  • 複素数のかけ算の意味
  • ｘ＾ｎ－１＝０の解

• 複素数の関数

  • w=z+2とw=2z
  • 複素関数のイメージ　Complex number function
  • w=z^2+1
  • w=z^2+1の座標変換
  • w=x^2+1の対応
  • w=z^2+1の円座標
  • w=z^2+1の特異点
  • 複素関数　ｗ＝1／ｚ
  • 1/zの軌跡
  • w=1/zの写像
  • ｗ＝ｚ＾ｄ
  • W=z^a　の写像

• 一次函数

  • ｗ＝１／（１－ｚ）とｗ＝ｚ／（１－ｚ）
  • ｗ＝（ｃｚ＋１）／（ｚ＋ｃ）
  • 複素関数の一次函数
  • 一次函数（等角写像）

• 初等関数

  • ｗ＝Ａ^z　の写像
  • logzとe^z
  • logzの変換座標
  • 三角関数
  • sinzの写像
  • w=coszの写像

• 複素関数の微分

  • ｗ＝z＾Bの微分
  • べき関数の微分
  • 等角写像

• リーマン面

  • 三角関数と指数関数
  • w=z^2の特異点
  • ｗ＝√ｚ　（リーマン面を考えるわけ）
  • リーマン面のイメージ
  • complex grid

• 複素積分

  • 複素積分　w=z^3
  • f(z)=zの経路積分(長さ）
  • 複素積分　w=z^2