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Attività 2 poligono circoscritto

Teorema Se un poligono è:
  • inscritto in una circonferenza, gli assi dei suoi lati si incontrano nel centro della circonferenza
  • circoscritto a una circonferenza, le bisettrici dei suoi angoli si incontrano nel centro della circonferenza
Proviamo a svolgere la seguente costruzione:
  1. Disegniamo una circonferenza Toolbar Image
  2. Scegliamo su essa 5 (o più) punti a piacere Toolbar Image
  3. Costruiamo la retta tangente alla circonferenza e passante per ciascuno dei punti Toolbar Image [Attenzione per tracciare riga e compasso ricordiamo che la tangente è perpendicolare al raggio nel punto di contatto]
  4. Troviamo i punti di intersezione di ciascuna coppia di tangenti (consecutive) Toolbar Image
  5. Congiungiamo i punti così trovati Toolbar Image oppure utilizziamo il comando poligono Toolbar Image Verifichiamo che il nostro poligono verifica la definizione di poligono circoscritto.
  6. Costruiamo le bisettrici di ciascun angolo del poligono Toolbar Image
Attenzione: Geogebra disegnerà due bisettrici, una per l'angolo convesso e una per quello concavo. Nascondiamo le bisettrici "esterne" al poligono.

Osserviamo

1) le bisettrici si incontrano tutte

2) Tale punto coincide con

Proviamo a spiegare perché.

1) Cosa è la bisettrice di un angolo?

2) Quali proprietà hanno i punti della bisettrice

3) Da ciascun vertice i due lati sono tangenti alla circonferenza e per il teorema a pag. G130 la bisettrice dell'angolo coincide con