Längenkontraktion - Vom Urmeter zum Uhrmeter
Ein Raumschiff fliegt mit der Geschwindigkeit v entlang eines (sehr langen) Maßstabs.
Die Bodenstation misst mit Hilfe zweier synchronisierter Uhren die dafür benötigte Zeit tund berechnet mit l = v · tdie Länge ldes Maßstabs.
Der Astronaut im Raumschiff sieht (gemäß dem Relativitätsprinzip)den Maßstab mit der Geschwindigkeit v an sich vorbeiziehen.
Er misst mit Hilfe seiner Uhr die dafür benötigte Zeit t' und berechnetmit l' = v · t' die Länge l'des Maßstabs.
Weil aber wegen der Zeitdilatation t' < t, ist auchl' < l.Im Inertialsystem, in dem sich der Maßstab bewegt, ist er also kürzer als im Inertialsystem, in dem er ruht!
Stelle den Zusammenhang von l' und l her!
l' = v · t' = v · t · (1 − v2/c2)½ = l · (1 − v2/c2)½
Längenkontraktion: In Längsrichtung bewegte Maßstäbe erscheinen verkürzt.l' = (1 − v2/c2)½ · l
l' ist die Länge im System, in dem sich der Maßstab mit v bewegt.
l ist die Länge im System, in dem der Maßstab ruht.
Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustand ausgemessen die Gestalt einer Kugel [mit Radius R] hat,hat also in [mit der Geschwindigkeit v in x-Richtung]bewegtem Zustande - vom ruhenden System aus betrachtet - die Gestalt eines Rotationsellipsoides mit den AchsenR (1 − v2/V2)½, R, R.
aus: A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905)