Attività 2: tangenti ad una circonferenza da punto esterno
- Autore:
- Gian Lodovico Miari
- Argomento:
- Circonferenza
Su un nuovo foglio
P cosa possiamo osservare?
- Tracciamo una circonferenza di centro O
- Disegniamo un punto esterno P
e tracciamo le tangenti alla circonferenza utilizzando il comando 
[individuando il punto P e la circonferenza]. Per praticità cambiamo lo stile delle due rette [cliccando sulle rette con tasto destro - proprietà - stile] - Individuiamo i punti di tangenza con
intersezione e indichiamoli con E e F. - Tracciamo i segmenti PE e PF (detti anche segmenti di tangente)
- Misuriamo le distanze
PE e PF.
P cosa possiamo osservare?
Congettura:
Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa, allora i segmenti delle tangenti
Dimostriamo la congettura in questo modo diviene un teorema
Proseguiamo sul nostro foglio, per dimostrare:
6) Costruiamo i segmenti OE e OF. Che risulteranno essere raggi della circonferenza.
7) Individuiamo gli angoli formati da OE e OF rispettivamente con EP e FP. 
Il risultato ottenuto si spiega con il corollario precedente poiché ________________________________
8) Costruiamo OP . Possiamo concludere che i due triangoli OEP OFP sono rettangoli e congruenti.
Il risultato ottenuto si spiega con il corollario precedente poiché ________________________________
8) Costruiamo OP . Possiamo concludere che i due triangoli OEP OFP sono rettangoli e congruenti.
Abbiamo così dimostrato il teorema.
Sempre utilizzando il nostro foglio e la costruzione appena eseguita:
9) Individuiamo gli angoli FPO e OPE.
FPO e OPE. Possiamo osservare che i due angoli sono
Questo lo si spiega, sfruttando il punto 8,
Teorema
Se da un punto P esterno alla circonferenza si conducono le due tangenti ad essa (indicati con E e F i punti di tangenza), allora
- i segmenti delle tangenti sono congruenti
- il segmento che congiunge P al centro (OP) è bisettrice degli angoli FPE e EOF
- il segmento OP è asse di EF