draagvermogen van een balk
- Auteur:
- chris cambré
Uit een boomstam met een diameter van 30cm wordt een rechthoekige balk gezaagd.
Het draagvermogen van zo'n balk hangt natuurlijk af van de hoogte en de breedte van de balk
en is evenredig met het product b.h2.
Bepaal de afmetingen van de balk zo dat het draagvermogen zo groot mogelijk wordt.
Uit Pythagoras vinden we: b2 + h2 = 900
Met b = x vinden we h2 = 900 - x2
bh2 wordt dan x . (900 - x2) = - x3 + 900x.
f(x) = - x3 + 900x
f '(x) = -3x² + 900
f' (x) is maximaal als:
-3x²+ 900 = 0
3x² = 900
x² = 300
x = = 17.3
De draagkracht is maximaal als de breedte van de balk gelijk is aan 17,3cm.
De hoogte van de balk is dan =24.5 cm