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パップスの問題(放物線)

パップスの問題

パップスは、 「一点からm+n本の直線に垂線を下ろして、m本に下した垂線の長さの積と、  n本に下した垂線の長さの積の比を一定ならしめるとき、その点の軌跡を求めよ。」 という問題を出した。 デカルトは、m=1、n=2の場合は放物線になることを座標を使って簡単に解いた。 これは放物線が二次関数になることを示したことになる。 パップスの問題はデカルトを座標へと導く指標だったのだ。 パップスには座標が見えていたのかもしれない。

3本の直線と言うと空間座標がイメージされる。z=cxyという単純な曲面を示している。