O Teorema do Valor Intermediário
O teorema do valor intermediário (TVI) é uma excelente ferramenta computacional para se achar raízes de funções.
Por exemplo, considere a função , cujo gráfico está ilustrado abaixo. Do gráfico percebe-se que
Logo, pelo TVI, existe um zero da função no intervalo , isto é, existe tal que . Escolhendo-se como sendo o meio deste intervalo, já foi calculada uma raiz com um erro de no máximo 1. Esse erro pode ser melhorado com o argumento a seguir. Escolha o incremento como sendo 1. Nesse caso, movendo o botão deslizante, o valor da função será calculado nos pontos 2, 3 e 4. Com esses cálculos, percebe-se que
Assim, novamente pelo TVI, existe um zero da função no intervalo . Escolhendo-se como sendo o meio deste, já se tem uma raiz com um erro máximo de 1/2. Assim, diminuindo o valor do incremento, pode-se calcular a raiz da equação com erro tão pequeno quanto se queira. Experimente diminuir o incremento para 0.5, ou 0.25, e então estime a raiz com os respectivos erros máximos. Um bom desafio é calcular a raiz de forma a ter as três primeiras decimais corretas!! Como você faria isso?