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ナポレオンの定理

三角形の各辺を一辺とする正三角形を作ります。 その頂点や重心とABCを結ぶと、一点で会します。 頂点の場合がフェルマー点。この点は頂点への距離の合計が最小の点です。 重心の場合をナポレオン点。
正三角形でできるのなら、正方形でも・・・ これらは、キーペルト点の仲間です。

△PQRが正三角形であることの証明は、相似三角形を使うと簡単にできます。まずEC=AF=BDを示しましょう。合同な三角形を見つけます。角度が60度の証明は、相似三角形を使います。

赤い線は一点で交わる。これをキーペルト点という。αが30°の時にナポレオン点、60°の時にフェルマー点。90°の時に垂心。