ナポレオンの定理

三角形の各辺を一辺とする正三角形を作ります。その頂点や重心とABCを結ぶと、一点で会します。頂点の場合がフェルマー点。この点は頂点への距離の合計が最小の点です。重心の場合をナポレオン点。

正三角形でできるのなら、正方形でも・・・これらは、キーペルト点の仲間です。

△ＰＱＲが正三角形であることの証明は、相似三角形を使うと簡単にできます。まずＥＣ＝ＡＦ＝ＢＤを示しましょう。合同な三角形を見つけます。角度が60度の証明は、相似三角形を使います。