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Differenzenquotient und Differentialquotient

Verschiebe den Punkt B so, dass er näher an A heranrückt, um einen möglichst genauen Näherungswert für die Steigung angeben zu können. Was passiert mit der Sekante? Warum kann man die Steigung im Punkt A rechnerisch nicht einfach mit dem Differenzenquotienten ermitteln?