Optimisation des aires d'un carré et d'un triangle
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm.
M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus dans le carré ABCD un carré de côté [AM] un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.
On s'intéresse aux aires du motif constitué par le carré et le triangle :
• Problème du type 1 : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
• Problème du type 1 : Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? (AM = 8/3)
• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui préciser dans quel(s) cas ?
• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré ? Si oui préciser dans quels cas c'est possible.
• Problème du type 2 : Comment évolue l'aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?
Déplacer le point M.
Appuyer sur les touches CTRL F ou cliquer sur « Réinitialiser la construction » pour rafraîchir l'affichage des lieux de points.
Technique GeoGebra
Un point M variable est placé sur [AB]. Nommer a le segment [AM], s l'aire du carré AMQP et t l'aire du triangle MNB.
Les points S et T sont placés le graphique, puis remplacer les coordonnées par T(a + 10, t) et S(a + 10, s).
Activer la trace de ces points ou bien, en sélectionnant la dernière option du menu droite, tracer les lieux de T et S piloté par le point M.
Descartes et les Mathématiques - Optimisation en classe de seconde