Notion de valeur moyenne de fonction - intégrale
Voici une définition possible de valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle [a;b]
On considère une fonction f, continue sur l'intervalle [a;b].
La valeur moyenne de f sur l'intervalle [a;b] est le nombre tel que l'aire du rectangle ABCD et l'aire située sous la courbe de la fonction f soient égales.
Graphiquement, s’interprète comme la longueur AD ou BC du rectangle.
Graphiquement, s’interprète comme la longueur AD ou BC du rectangle.
Pour illustrer et manipuler
Exercice : A l'aide de la feuille dynamique au-dessus et en manipulant les curseurs à disposition, déterminer une valeur, exacte ou approchée au centième, de la valeur moyenne de chacune des fonctions suivantes, sur l'intervalle indiqué :
1) valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [1;8]
2) valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [2;7]
3) valeur moyenne de la fonction g sur l'intervalle [2;8]
4) valeur moyenne de la fonction h sur l'intervalle [-1;6] 5) valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle [2;7] 6) valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle [2;7] 7) valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle [2;7]