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Binomialverteilung

Sei die Anzahl der Treffer in einer Bernoulli-Kette der Länge mit Trefferwahrscheinlichkeit . Das Histogramm zeigt die Wahrscheinlichkeiten für Treffer. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von heißt Binomialverteilung. hat den Erwartungswert und die Varianz .
In einer großen Lieferung von Kinderüberraschungseiern befindet sich laut Herstellerangabe in jedem 4-ten Ei ein Schlumpf. Otto kauft 10-mal hintereinander ein Ei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergattert er insgesamt
  • genau einen Schlumpf? 18,8 %
  • mindestens einen Schlumpf? 94,4 %
  • mehr als drei Schlümpfe? 22,4 %
  • bis zu drei Schlümpfe? 77,6 %
  • mindestens drei, aber höchstens sechs Schlümpfe? 47,1 %
Überprüfe folgende Aussagen über die Histogramme bei sich ändernden Parametern:
  • Mit wachsendem wandert das Maximum nach rechts. (wähle )
  • Mit wachsendem wandert das Maximum nach rechts. Die Histogramme werden breiter und flacher und allmählich symmetrisch. (wähle )
  • Die Summe der Flächeninhalte aller Rechtecke eines Histogramms ist 1.
von der Binomial- zur Normalverteilung C. Wolfseher