Großer Zerlegungsbeweis
- Autor:
- timomaul
Dargestellt ist ein Dreieck mit drei Ecktransversalen, die die jeweils gegenüberliegende Dreiecksseite dritteln.
Es soll gezeigt werden, dass das durch diese Ecktrasversalen begrenzte Dreieck flächenmäßig genau einem Siebtel der Gesamtfläche entspricht.
Dazu wird aus dem gelben Dreieck im Inneren ein Raster angefertigt, in das das große Ausgangsdreieck passt.
Man erkennt, dass jede der Dreiecksseiten des Ausgangsdreiecks die Diagonale eines Parallelogramms ist, das insgesamt 4 Rasterdreiecke umfasst. Somit liegen also dreimal zwei Rasterdreiecke und das gelbe Dreieck innerhalb des Ausgangsdreiecks. Es folgt: Das Ausgangsdreieck umfasst genau sieben Rasterdreiecke, das gelbe Dreieck im Inneren ist genau eines von ihnen. Sein Anteil an der Gesamtfläche beträgt also ein Siebtel.