X(2967) to X(2974) MacBeath Points
MacBeath Points
Triangel centers X(2967) to X(2974) are the 1st to the 8th MacBeath point, all on the MacBeath inconic.
The MacBeath inconic of a triangle is the inconic with foci the circumcenter O and the orthocenter H, giving the nine-point center N as center.
A number of triangle centers have been identified on the MacBeath inconic and named 1st, 2nd... Mac Beath point and following barystic coordinates were found:
1st MacBeath point, X(2967): a . (a2cos B cos C - bc cos2A)2(sec A) : :
2st MacBeath point, X(2968): a . [bc(b - c)(b + c - a)]2cos A : :
3th MacBeath point, X(2969): a . (b - c)2cos B cos C : :
4th MacBeath point, X(2970): a . [bc(b2 - c2)]2cos B cos C : :
5th MacBeath point, X(2971): a . [a(b2 - c2)]2cos B cos C : :
6th MacBeath point, X(2972): a . [bc(b2 - c2)]2cos3A : :
7th MacBeath point, X(2973): a . [bc(b - c)]2cos B cos C : :
8th MacBeath point, X(2974): a . (b2cos2C + c2cos2B - bc cos A)2cos A : :
punten van MacBeath
Driehoekscentra X(2967) tot X(2974) zijn het 1ste tot het 8ste punt van MacBeath, alle op de ingeschreven kegelsnede van MacBeath.
De ingeschreven kegelsnede van MacBeath van een driehoek is de ingeschreven kegelsnede met brandpunten het middelpunt van de omgeschreven cirkel O en het hoogtepunt H en met als centrum N, het middelpunt van de negenpuntscirkel.
Een aantal driehoekscentra werden geïdentificeerd op de ingeschreven kegelsnede van MacBeath en werden het 1ste, 2de... punt van Mac Beath genoemd.
Volgende barystische coördinaten horen bij deze punten:
1ste punt van MacBeath, X(2967): a . (a2cos B cos C - bc cos2A)2(sec A) : :
2de punt van MacBeath, X(2968): a . [bc(b - c)(b + c - a)]2cos A : :
3de punt van MacBeath, X(2969): a . (b - c)2cos B cos C : :
4de punt van MacBeath, X(2970): a . [bc(b2 - c2)]2cos B cos C : :
5de punt van MacBeath, X(2971): a . [a(b2 - c2)]2cos B cos C : :
6de punt van MacBeath, X(2972): a . [bc(b2 - c2)]2cos3A : :
7de punt van MacBeath, X(2973): a . [bc(b - c)]2cos B cos C : :
8ste punt van MacBeath, X(2974): a . (b2cos2C + c2cos2B - bc cos A)2cos A : :