Mittlere Änderungsrate
Dargestellt ist die zurückgelegte Wegstrecke des Radfahrers Rudi in Abhängigkeit von der Zeit. Der zurückgelegte Weg f(x) wächst mit der Zeit x, jedoch nicht gleichmäßig. In gleichlangen Zeitabschnitten legt Rudi unterschiedliche lange Wegstrecken zurück.
Die Punkte und zeigen die Position von Rudi zu den Zeitpunkten und an.
Durch Ziehen an den Schiebereglern kannst du die entsprechenden Positionen variieren.
Du möchtest nun die Bewegung von Rudi genauer untersuchen.
Aufgabe 1:
a) Bestimme die zurückgelegte Kilometeranzahl des Radfahrers in der ersten, zweiten und dritten Minute.
Notiere die Rechnung und die Werte in deinem Heft.
b) Verallgemeinere den Term zur Berechnung der Wegstrecke für beliebige Zeitabschnitte.
Aufgabe 2:
Rudi legt pro Minute eine unterschiedliche Wegstrecke zurück (=Durchschnittsgeschwindigkeit variiert).
Laut dem Trainer betrug seine Durchschnittsgeschwindigkeit für das gesamte Rennen "nur" 35 km/h. Um mit den Profis mitzuhalten müsse er diese noch steigern. Zwischen der 6ten und 11ten Minute erreichte er jedoch durchschnittlich 45 km/h.
a) Prüfe die Aussage, indem du die mittlere Wegstrecke (= Durchschnittsgeschwindigkeit) für das gesamte
Rennen und für das Zeitintervall von der 6ten bis zur 11ten Minute bestimmst. Notiere die Rechnung.
b) Formuliere eine allgemeine Formel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit für beliebige
Zeitintervalle.
c) Überlege dir welche geometrische Bedeutung die Durchschnittsgeschwindigkeit hat.
d) Zusatz: Stelle die geometrische Bedeutung der Durchschnittsgeschwindigkeit graphisch in GeoGebra dar.
Überlege dir eine Methode, die rechnerische Bestimmung GeoGebra zu überlassen und setze diese um.