QUOZIENTE DI POTENZE
- Autore:
- Anna Palumbo
Se devo dividere
28 :25
poiche'
28=2x2x2x2x2x2x2x2
e
25=2x2x2x2x2
otterrai
28/ 25 =
(2x2x2x2x2x2x2x2)/ (2x2x2x2x2)=
ricordando che nelle frazioni puoi togliere sopra e sotto gli stessi fattori (solo quando il numeratore e il denominatore sono in forma di prodotto) restano solo tre 2 al numeratore (sopra)
=2x2x2=23=2 8-5
quindi per fare il quoziente quando hanno la stessa base basta sottrarre gli esponenti
ora rendiamo il risultato piu' generale possibile usando le lettere
ar/as= (a·a·...·a )/( a·a·...·a)=
dalle r lettere di sopra devo togliere le s lettere di sotto (cio' potro' farlo solo se r e' piu' grande di s) restera' quindi
= a·a·...·a=ar-s
Per trovare la regola basta leggere il primo termine e l'ultimo termine dell'uguaglianza
se r>s allora a r/as=ar-s
REGOLA: il quoziente di due potenze con la stessa base e' una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
Se devo dividere 25:28 poiche'
25=2x2x2x2x2
28=2x2x2x2x2x2x2x2 otterrai
25/ 28=
(2x2x2x2x2)/(2x2x2x2x2x2x2x2)= ricordando che nelle frazioni puoi togliere sopra e sotto gli stessi fattori (solo quando il numeratore e il denominatore sono in forma di prodotto) restano solo tre 2 sotto
=1/(2x2x2)=1/23 cioe'restano 3 termini al denominatore
ma se ora noi applichiamo la regola otteniamo:
=25-8 =2-3 evidentemente due elevato alla meno tre non ha significato perche' equivarrebbe a dire che devo moltiplicare la base 2 per meno 3 volte per se' stessa; allora diamogli noi un significato ponendola uguale a uno diviso il numero 2 elevato alla terza:
2-3=(1/2)3 se accettiamo questo significato allora la regola e'ancora valida.
D' ora in avanti qualunque ente elevato a potenza negativa sara' uguale a uno fratto lo stesso ente elevato a potenza positivain generale:
a-n=1/an