DIMAVA_Medianas de un triángulo
- Autor:
- Matías Arce Sánchez
- Tema:
- Baricentro
En el siguiente applet se ha dibujado un triángulo ABC.
Sigue los pasos que se indican para completar la construcción y poder responder a las preguntas planteadas.
1. Se ha dibujado, utilizando la herramienta "Punto medio o centro", el punto medio del lado BC, D. Dibuja el punto medio de los otros dos lados del triángulo.
2. Se ha dibujado el segmento que une el vértice A con el punto medio del lado opuesto BC, D. Dibuja los dos segmentos análogos correspondientes a los otros dos vértices del triángulo.
3. Los tres segmentos anteriormente construidos reciben el nombre de medianas de un triángulo, y son rectas notables en un triángulo. Escribe cuál crees que es la definición de mediana de un triángulo.
4. Mueve la figura y observa qué sucede con las medianas. Verás que los tres segmentos se cortan en un punto. Dicho punto es el baricentro, y es uno de los puntos notables del triángulo. Marca dicho punto en la construcción, y llámalo M. Si el triángulo fuera una lámina con masa, el baricentro es el centro de gravedad (centro de masas) de la lámina.
5. Haciendo uso de la ventana algebraica, mide la longitud de los segmentos AM y MD y divide la longitud de AM entre la longitud de MD. Mueve la figura y observa qué sucede con esa división de longitudes. Comprueba que esa relación también se cumple para las otras dos medianas.
6. Escribe cuál es la relación existente entre la longitud del segmento que une un vértice del triángulo con el baricentro y la longitud de la mediana que lo contiene.
7. Cada mediana divide al triángulo de partida, ABC, en dos triángulos. Dibuja el triángulo ABD y obtén su área. Obtén el área del triángulo ABC. Mueve la figura. Escribe qué relación existe entre el área de ambos triángulos. ¿Sabrías justificar por qué existe esa relación entre las áreas de los dos triángulos anteriores?