Deux triangles isocèles - Démonstration
Énoncé
ABC est un triangle isocèle en A. La médiatrice du côté [AC] coupe (BC) au point D.
Comme sur la figure ci-dessus, on place un point E sur la droite (AD) tel que AE = BD.
– Montrer que le triangle DAC est isocèle.
– Comparer les angles ABD et CAE.
– Montrer que les triangles ABD et CAE sont isométriques.
– Quelle est la nature du triangle CDE ?
Démonstration par le deuxième cas d'isométrie des triangles :
Les triangles ABD et CAE sont isométriques, car :
– les côtés sont de même mesure par construction : BD = AE et AB = CA,
– les angles ABD et CAE sont égaux, car ils ont même supplémentaire α.
Technique GeoGebra
Report de mesure : le point E se place à la règle et au compas.
Descartes et les mathématiques - Deux triangles isocèles
Avec GeoGebra le report de mesure se fait avec l'outil compas qui permet de tracer le cercle de centre A de rayon BD. Il faut choisir le point E entre les deux points d'intersection de ce cercle et de la droite (DA).
Problème des deux triangles isocèles
Construction du triangle isocèle
Connaître les propriétés relatives aux angles dans un triangle isocèle
- Figure de base - Énoncé - deux triangles isocèles
- Cette figure
- Recherche d'isométrie
- Démonstration par rotation
- Démonstration par symétries