Trasformazioni proiettive - Retta impropria
Trasformazioni proiettive
Come nei disegni prospettici, una retta viene considerata come orizzonte, un'altra come linea di terra.
Se vediamo in un quadro una circonferenza con un punto sull'orizzonte stiamo in realtà guardando una parabola disegnata a terra.
Si tratta di una trasformazione proiettiva.
Prendiamo una trasformazione proiettiva abbastanza semplice: scegliamo come "orizzonte" una qualsiasi retta r: a x + b y + c = 0:
come l'orizzonte rappresenta i punti che - sul piano in cui poggiamo i piedi - sono estremamente lontani, così nella trasformazione
x' = x / (a x + b y + c)
y' = y / (a x + b y + c)
I punti P vicini alla retta ax + by + c = 0 verranno trasformati in punti P' di coordinate (x', y') lungo la retta OP, ma sempre più lontani lungo tale direzione
La trasformazione quindi manterrà l'Origine come punto unito ma trasformerà i punti sulla retta r in punti impropri.