Plan de lecție - Limitele la infinit ale funcțiilor polinomiale și raționale
Informații generale
- Obiectul: Analiză matematică
- Clasa: a XI-a
- Durata: 50 minute
- Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu proiector, calculatoare pentru elevi, videoproiector
Tema lecției
Calculul limitelor funcțiilor polinomiale și raționale, în cazurile exceptate , .
Obiective specifice
La finalul lecției, elevii vor fi capabili să:
- calculeze limitele la infinit ale funcțiilor polinomiale în cazul ;
- calculeze limitele la infinit ale funcțiilor raționale în cazul exceptat .
Obiective operaționale și evaluare
Pe parcursul lecției, elevii vor deveni capabili să:
- să identifice cazurile exceptate la calculul limitelor de funcții polinomiale și raționale;
- să aplice metoda scoaterii în factor forțat la calculul limitelor polinomiale;
- să identifice limita la infinit a unui polinom cu limita termenului de grad maxim;
- să aplice metoda scoaterii în factor forțat și simplificare la calculul limitelor la infinit a funcțiilor raționale;
- să identifice limita la infinit a unei funcții raționale cu limita raportului termenilor de grad maxim.
Strategii didactice
Strategii și metode:
Limitele funcțiilor polinomiale și raționale sunt printre primele studiate în cadrul capitolului Limite, iar elevii nu sunt încă familiarizați cu calculul lor, mai ales în cazurile exceptate. Fiind începători, majoritatea elevilor caracterizează acest capitol ca foarte nou și abstract. De aceea, strategia noastră va fi să oferim cât mai multe exemple însoțite de reprezentări grafice, astfel încât să înlocuim senzația de ”mult prea abstract”, denunțată de mulți elevi care iau prima oară contactul cu noțiunea de limită la infinit, cu una de înțelegere practică, obținută prin vizualizarea și interpretarea graficelor.
Pentru ca această strategie să fie eficientă și să aibă ca rezultat înțelegerea și fixarea noțiunilor pentru toți elevii, se impune vizualizarea multor grafice de funcții, care ar fi imposibil de desenat la tablă în timp util, fără integrarea noilor tehnologii în predare. Cu atât mai mult cu cât elevii nu știu încă decât să traseze graficele funcțiilor elementare, și, de abia spre finalul cursului vor fi capabili să reprezinte funcții compuse. Totuși, ei au încredere în tehnica de calcul, și dacă anticipăm prezentându-le aceste grafice, elevii nu doar că văd în ele un scop cu finalitate reală, dar pot observa și înțelege comportarea funcțiilor la infinit printr-o vedere sintetică, de ansamblu, care le creează senzația de cunoscut și concret.
Metodele folosite includ deci modelarea funcțiilor cu ajutorul GeoGebra și demonstrația procedeelor standard de calcul (scoaterea în factor forțat și simplificarea). Aplicația interactivă se va folosi pe tot parcursul lecției, în alternanță cu rezolvările scrise, individuale.
Activitățile lecției:
- Se anunță și se discută tema și obiectivele lecției, se recapitulează câteva cazuri exceptate;
- Se împart fișele cu probleme, se deschid dispozitivele digitale, aplicațiile interactive GeoGebra, „Limitele polinomiale la infinit” și „Limitele raționale la infinit”;
- Sarcina elevilor este să rezolve o parte din exercițiile de pe fișele printate (restul rămânând pentru ca temă pentru acasă);
- Se demonstrează la tablă că limita la infinit a funcției polinomiale este egală cu limita termenului de grad maxim, eliminând cazul exceptat prin metoda scoaterii în factor forțat;
- Se demonstrează la tablă că limita la infinit a funcției raționale este egală cu limita raportului termenilor de grad maxim, eliminând cazul exceptat prin metoda scoaterii în factor forțat și simplificare;
- Invităm elevii să utilizeze aplicațiile cu ajutorul cărora să vizualizeze funcțiile polinomiale/raționale studiate, dar și să le compare limitele la infinit cu cele ale termenilor sau raportului termenilor de grad maxim;
- Elevii vor calcula limitele date și vor verifica imediat rezultatele cu ajutorul aplicațiilor GeoGebra.
- Aplicațiile pot fi folosite și acasă, chiar pe telefoane.
Resurse
Fișa interactivă Limite polinomiale la infinit: https://ggbm.at/Q5FS8vwv Fișa interactivă Limite polinomiale la infinit: https://ggbm.at/q8xBnyPA Fișa printabilă Limite raționale la infinit: https://www.geogebra.org/worksheet/edit/id/zNEjgD8W
Integrarea noilor tehnologii
Dispozitivele digitale (minimum telefoane) cu GeoGebra Graph Calculator vor fi folosite pe tot parcursul orei, în funcție de alegerea elevilor. Totuși, lecția se poate ține și fără acestea, cu condiția să se folosească tabla pentru desene, și planșe cu funcțiile putere (dacă există).
