Gauss 4x4 Sequence-Algorithmus

Author:
hawe
Short Indexing outdated ===> A(i,k) ===> I(A,i,k) - Function to have something like short indexing, make it more readable. Triangularize Sequence
  • erzeugt nach n-1 (3) Schritten eine obere Dreicksmatrix
  • startet bei Matrix A Zeile 1 und erzeugt A1 (erste Spalte 0) ... A3 (obere Dreiecksmatrix)
  • Multipliziere Zeile A(i) mit A(1,1) und ziehe ab Zeile A(1) multipliziert mit A(i,1)
  • A1:=Sequence(Sequence(If(i > 1 , A(1, 1) A(i, k) - A(i, 1) A(1, k) , A(i, k)) ,k,1,n + 1),i,1,n)
  • A2 in Sequence 1 anpassen auf 2 | A2 in Sequence 1 anpassen auf 3
Diagonalize Sequence
  • erzeugt aus A3 eine Matrix A4 mit Diagonalelementen 1
  • A4:=Sequence(Sequence(If(k ≥ i , A3(i, k) / A3(i, i) , A3(i, k)) ,k,1,n + 1),i,1,n)
  • dividiere Zeilen durch das Diagonalelement A3(i,i)
Back Substitue Sequence
  • erzeugt nach n-1 (3) Schritten die Einheitsmatrix
  • startet bei Matrix A4 Zeile 4 (n) und erzeugt A5 (n- Spalte 0) ... A7 Einheitsmatrix
  • Multipliziere Zeile A4(6) mit A4(i,k) und ziehe ab von Zeile A4(i)
  • A5:=Sequence(Sequence(If( i < n , A4(i, k) - (A4(n, k) A4(i, n)) , A4(i, k)) ,k,1,n + 1),i,1,n)
  • A6 in Sequence n anpassen auf n-1 (3) | A7 in Sequence n anpassen auf n-2 (2)