sistemi di 2 equazioni in 2 incognite
come risolvere sistemi determinati
Disegna due rette incidenti e individua le coordinate del loro punto comune (punto di intersezione)
Osserva la colonna a sinistra: trovi le equazioni delle due rette da te disegnate. Riscrivile in forma esplicita
Le due equazioni rappresentano due rette con un punto comune, quindi a loro volta avranno una soluzione comune, cioè una coppia di valori (x, y) che verifica entrambe le equazioni e che geometricamente rappresenta le coordinate del punto di intersezione
Le due equazioni costituiscono un SISTEMA di equazioni (in questo caso, essendo le equazioni lineari, anche il sistema sarà lineare)
Risolvere un sistema significa quindi cercare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono.
Considera le equazioni scritte in forma esplicita: se sono uguali i primi membri (y, cioè l'ordinata del punto d'intersezione, che è unico), dovranno esserlo anche i secondi membri (che contengono solo la variabile x).
Dal confronto dei secondi membri (da cui METODO DEL CONFRONTO per risolvere i sistemi lineari a due equazioni in due incognite) deriva una equazione nella sola variabile x, risolta la quale si avrà l'ascissa del punto di intersezione ma anche il primo elemento della coppia soluzione comune alle due equazioni.
Per trovare y basterà prendere una qualsiasi delle due equazioni di partenza e sostituire ad x il valore appena trovato, ottenendo una equazione nella sola variabile y, facilmente risolubile.
esempio
consideriamo due equazioni in due incognite, già portate in forma esplicita:
Disegniamo le rette riportando nel foglio di calcolo le espressioni a secondo membro e poi passiamo alla vista "algebra" e inseriamo un punto laddove si incontrano le due rette: a sinistra leggeremo le coordinate di questo punto (0,33; 1,67), che rappresentano la coppia soluzione del sistema formato dalle due equazioni. Infatti, tornando alla vista "foglio di calcolo", dopo aver inserito in una cella qualsiasi il confronto delle due espressioni: 2x+1=-x+2 e aver premuto invio, comparirà x=0,33 che è proprio il primo valore dell'ascissa del punto A di intersezione delle due rette! Per trovare y, basta poi sostituire il valore 0,33 al posto di x in una qualsiasi delle due equazioni, ad esempio nella seconda: y=-0,33+2= 1,67