Was bedeutet notwendig und hinreichend?
Ein nicht mathematisches Beispiel
Unter welcher Bedingung darfst du Autofahren?
Klar, das darfst du erst, wenn du mindestens 17 bist. Also ist mindestens 17 sein eine Bedingung für Autofahren dürfen. Ohne 17 zu sein geht es nicht, also ist es eine notwendige Bedingung.
Aber reicht es auch aus, 17 zu sein? - Nein, denn du musst auch den Führerschein haben, und es muss dich jemand begleiten oder du musst sogar schon 18 sein.
Formulieren wir eine Bedingung, die alles drin hat, was es an Voraussetzungen braucht: Du musst mindestens 17 sein und einen Führerschein besitzten und eine Begleitung haben. Eine solche Bedingung, die ausreicht (altes Deutsch: die hinreicht), um alle Voraussetzungen zu erfüllen, heißt hinreichende Bedingung.
Es gibt auch Bedingungen die sowohl notwendig als auch hinreichend sind: Für die Gültigkeit des Satzes von Pythagoras ist es z. B. notwendig und hinreichend, dass das Dreieck rechtwinklig ist: Ohne die Rechtwinkligkeit gilt der Satz nicht, also ist sie eine notwendige Bedingung. Andererseits gibt es auch keine weiteren Bedingungen, die erfüllt sein müssen, also ist die Rechtwinkligkeit allein schon hinreichend.
Bedingungen können auch weder notwendig noch hinreichend sein:
18 sein ist z. B. weder notwendig fürs Autofahren (man darf ja unter bestimmten Bedingungen auch schon mit 17) noch hinreichend (Einen Führerschein braucht's ja auch noch).
Aufgabe 1
Für in der Schule fehlen ist die Bedingung Fieber haben ... (Mehrfachauswahl oder garnichts auswählen ist möglich)
Aufgabe 2
Ich habe eine Kleinanzeige für ein gebrauchtes Auto gesehen (Nur Bar-Zahlung). Die Bedingung genug Geld zu haben ist für den Kauf des Autos ...
Aufgabe 3
Die Bedingung, dass ein Möbelstück vier Beine hat und aus Holz ist, ist .... dafür , dass es sich um einen Tisch handelt.