Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Eulerova přímka

Věta:

a) V rovnostranném trojúhelníku body S, T a O (střed kružnice opsané, těžiště a orthocentrum) splývají. b) V trojúhelníku, který není rovnostranný, tyto body leží na společné přímce (Eulerova přímka). Poměr |OT| : |ST| je 2:1.

Důkaz tvrzení a):

V rovnostranném trojúhelníku je spojnice každého vrcholu se středem protější strany současně osou strany, těžnicí i výškou, takže S = T = O.

Důkaz tvrzení b) pomocí podobnosti trojúhelníků:

Důkaz tvrzení b) pomocí stejnolehlosti:

již brzy ...